Fiche 26 — Théorie des ensembles (Première)

Calcul 26.3 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations ou systèmes d'inéquations suivants. On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.

Calcul 26.4 — Des résolutions d'inéquations. Pour quelles valeurs de \(x\) les appartenances suivantes sont-elles vérifiées ? On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.

Calcul 26.5 — Inclusions d'intervalles. Les inclusions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Calculs plus avancés

Calcul 26.6 — Inclusions d'intervalles paramétrés. Soit \(a>0\). Déterminer à quelle condition sur \(a\) on a l'inclusion indiquée. On donnera la réponse sous la forme « \(a\geqslant\cdots\) » ou « \(a\leqslant\cdots\) ».

Calcul 26.7 — Intersection d'intervalles avec un paramètre. On note \(a\) un paramètre réel. Déterminer l'ensemble des valeurs de \(a\) pour lesquelles les intersections suivantes sont non vides. On donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.

Calcul 26.8 — Cardinal.

On appelle cardinal d'un ensemble fini \(A\), et on note \(\text{Card}(A)\), le nombre d'éléments de cet ensemble. On donne la formule suivante : \[\text{Card}(A\cup B)=\text{Card}(A)+\text{Card}(B)-\text{Card}(A\cap B).\] On fixe trois ensembles finis \(A\), \(B\) et \(C\).

Exprimer en fonction des cardinaux \(\text{Card}(A)\), \(\text{Card}(B)\), \(\text{Card}(C)\), \(\text{Card}(A\cap B)\), \(\text{Card}(A\cap C)\), \(\text{Card}(B\cap C)\) et \(\text{Card}(A\cap B\cap C)\) le cardinal \(\text{Card}(A\cup B\cup C)\).

Écrire la réponse avec le mot card, le symbole ∩ pour l'intersection, sous la forme card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-....