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Première — Cahier 5
Quelques automatismes
Calcul 14.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.
Calcul 14.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).
Calcul 14.3 — Calcul numérique. Donner les résultats sous la forme d'un entier ou d'une fraction irréductible.
Calculs de probabilités
Calcul 14.4 — Avec un tableau de probabilités. Calculer les probabilités suivantes, sous forme décimale.
On donne le tableau de probabilités suivant :
Calcul 14.5 — Avec un tableau d'effectifs. Calculer les probabilités suivantes, sous forme de fraction irréductible.
On donne le tableau d'effectifs suivant :
Calcul 14.6 — Probabilités conditionnelles et indépendance. \(A\) et \(B\) désignent deux événements.
Arbres pondérés et cas concrets
Calcul 14.7 — Avec un arbre pondéré. Calculer les probabilités suivantes, sous forme de fraction irréductible.
Calcul 14.8 — Avec un arbre pondéré à trois branches. Calculer les probabilités suivantes, sous forme de fraction irréductible.
Calcul 14.9 — Un cas concret avec un tableau. Calculer les probabilités suivantes, sous forme de fraction irréductible.
Calcul 14.10 — Un cas concret avec un arbre. Calculer les probabilités suivantes, sous forme de fraction irréductible.
Probabilités avec un paramètre
Calcul 14.11 — Un tableau d'effectifs avec un paramètre. Soit \(n\in\mathbb{N}^*\) ; calculer les probabilités suivantes en simplifiant le plus possible les résultats.
On donne le tableau d'effectifs suivant :
Calcul 14.12 — Un arbre avec un paramètre. Soit \(x>0\).
On considère l'arbre pondéré :
Calculer :
Variables aléatoires
Calcul 14.13 — Une loi de probabilité avec une probabilité inconnue. Les résultats peuvent s'écrire sous forme décimale ou de fraction.
On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire \(X\) :
Calculer :
Calcul 14.14 — Une loi donnée par les probabilités cumulées. Calculer, sous forme de fraction irréductible :
On donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire \(X\) :
Calculs plus avancés
Calcul 14.15 — Un arbre avec le paramètre \(a\).
Calculer :
Calcul 14.16 — Une variable aléatoire uniforme.
On considère une variable aléatoire \(X\) qui peut prendre les valeurs \(1,2,\ldots,n\) et telle que, pour tout entier \(i\in\{1,2,\ldots,n\}\), on ait \(P(X=i)=\dfrac{1}{n}\). Calculer :
Calcul 14.17 — Une variable aléatoire à valeurs en progression géométrique.
Soit \(a\) un réel différent de \(1\). On considère une variable aléatoire \(X\) qui peut prendre les valeurs \(1,a,a^2,a^3,\ldots,a^n\) et telle que, pour tout entier \(i\in\{0,1,2,\ldots,n\}\), on ait \(P(X=a^i)=\dfrac{1}{n+1}\).
Calcul 14.18 — Une variable aléatoire à deux valeurs. Soit \(x\in\,]0;1[\) et soit \(X\) une variable aléatoire prenant les valeurs \(1\) et \(x\), telle que \(P(X=1)=x\).
Calculer :
Devoir