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Dérivation III

Première — Cahier 2

Calculatrice interdite — tous les calculs sont à effectuer à la main

Vérifier chaque réponse

Remarque Dans cette fiche, on ne se préoccupera pas (sauf mention du contraire) des ensembles de définition des fonctions considérées.

Quelques automatismes

Calcul 6.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.

Calcul 6.2 — Résoudre dans ℝ les équations suivantes (ensemble des solutions).

Calcul 6.3 — Calculer (sous forme de fraction irréductible).

Calcul 6.4 — Développer et ordonner selon les puissances de x.

Dérivées de fonctions composées

Calcul 6.5 — Puissances. Déterminer l'expression de la dérivée de f, définie par les expressions suivantes.

Dérivation à partir de relations fondamentales

Calcul 6.6 — On considère une fonction f, définie et dérivable sur ℝ*, et vérifiant \(f'(x)=\dfrac{1}{x}+x\).

On note, si \(x\ne 1\), \(h(x)=f(1-x)\).

Calcul 6.7 — On considère une fonction f, définie et dérivable sur ℝ, et vérifiant \(f'(x)=\dfrac{2x}{3+x^2}\).

On note, pour tout réel \(x\), \(h(x)=f(1-x)\).

Équations de tangentes

Calcul 6.8 — Des ordonnées à l'origine. Pour les fonctions \(f\) définies ci-dessous et pour les réels \(a\) suivants, déterminer l'ordonnée à l'origine de la tangente à la courbe de \(f\) au point d'abscisse \(a\).

Calculs plus avancés

Notation. Si \(f\) est une fonction et si \(a\) un réel en lequel \(f\) est dérivable, on note \(T_{f,a}\) la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse \(a\).

Calcul 6.9 — Intersection de tangentes.

Calcul 6.10 — Tangente passant par un point donné, avec ou sans paramètre.

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