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Première — Cahier 6
Quelques automatismes
Calcul 17.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.
Calcul 17.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).
Calcul 17.3 — Calcul numérique. Donner les résultats sous forme simplifiée.
Calcul de coordonnées
Calcul 17.4 — Coordonnées d'un vecteur. Calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\), sous forme simplifiée.
Calcul 17.5 — Un point défini par une égalité de vecteurs. Donner ses coordonnées sous forme simplifiée.
Calcul 17.6 — Paramètres et égalité de vecteurs.
On note \(\vec{u}\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}\).
Somme de vecteurs
Calcul 17.7 — Combinaison de deux vecteurs.
Calcul 17.8 — Un point défini par une somme nulle.
Dans chacun des cas suivants, déterminer les coordonnées du point \(M\) vérifiant \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\).
Norme d'un vecteur
Calcul 17.9 — Norme d'un vecteur. Calculer la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\), sous forme simplifiée.
Colinéarité
Calcul 17.10 — Droites parallèles ou sécantes. Dans chacun des cas, quelle est la bonne affirmation ?
Calcul 17.11 — Coefficient de colinéarité. Pour les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) suivants, déterminer le réel \(\lambda\) tel que \(\vec{u}=\lambda\vec{v}\).
Milieu d'un segment
Calcul 17.12 — Milieu d'un segment. Calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AI}\), où \(I\) est le milieu du segment \([AB]\), sous forme simplifiée.
Calculs plus avancés
Calcul 17.13 — Déterminant d'un couple de vecteurs.
Dans un repère orthonormé, on considère deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) de coordonnées respectives \(\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\) et \(\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}\).
Devoir