Fiche 18 — Fonctions trigonométriques I (Première)

Quelques automatismes

Calcul 18.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.

Calcul 18.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).

Calcul 18.3 — Conversions entre radians et degrés. Exprimer chaque angle dans l'autre unité ; en radians, sous la forme d'une fraction de \(\pi\) irréductible.

On rappelle qu'un même angle s'exprime en radians ou en degrés selon la règle de proportionnalité : \[\dfrac{\text{angle en degrés}}{180}=\dfrac{\text{angle en radians}}{\pi}.\]

Calcul 18.4 — Mesure principale. Donner la mesure principale de chaque angle (exprimé en radians), sous la forme d'une fraction de \(\pi\) irréductible.

Calcul 18.5 — Premiers angles. Donner les valeurs des cosinus et sinus suivants, sous forme simplifiée (les angles sont exprimés en radians).

Calcul 18.7 — Connaissant l'un, déduire l'autre. Donner la valeur demandée sous forme simplifiée.

Calcul 18.8 — Équations trigonométriques. Résoudre dans l'intervalle \(]-\pi\,;\pi]\) les équations suivantes (ensemble des solutions), sous la forme de fractions de \(\pi\) irréductibles.

Calculs plus avancés

Pour \(x\in\mathbb{R}\) tel que \(\cos(x)\ne 0\), on définit sa tangente par \(\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\).

Calcul 18.9 — Valeurs particulières de la tangente. Calculer les valeurs particulières suivantes, sous forme simplifiée (les angles sont donnés en radians).

Calcul 18.10 — Parité et périodicité de la tangente.

Calcul 18.11 — Avec la tangente. Donner la valeur demandée sous forme simplifiée.