Fiche 20 — Produit scalaire I (Première)

Quelques automatismes

Calcul 20.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.

Calcul 20.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).

Calcul 20.3 — Dans un repère orthonormé, déterminer, sous forme simplifiée :

Remarque Dans toute cette fiche, on fixe un repère orthonormé du plan. Les coordonnées des points et des vecteurs sont données relativement à ce repère.

Calcul 20.4 — Produit scalaire et cosinus. Donner les résultats sous forme simplifiée.

Calcul 20.6 — Mesure d'un angle. Donner les valeurs exactes sous forme simplifiée et la mesure de l'angle arrondie au dixième (calculatrice autorisée pour cette dernière).

Calcul 20.7 — Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont-ils orthogonaux ? Répondre « oui » ou « non ».

Calcul 20.8 — Trouver \(x\). Dans chacun des cas suivants, déterminer l'ensemble des réels \(x\) pour lesquels \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont orthogonaux, sous forme simplifiée.

Calcul 20.9 — Dans chacun des cas suivants, déterminer l'équation réduite de la droite donnée, sous forme simplifiée.

Calcul 20.10 — Déterminer l'équation réduite de la droite passant par le point \(E(\sqrt{5};-1)\) et perpendiculaire à la droite \((D)\) d'équation \(x-\sqrt{5}y+5=0\), sous forme simplifiée.

Calcul 20.11 — On considère les points \(A(-1;-3)\), \(B(2;6)\) et \(C(17;1)\). Donner l'équation réduite de la droite, sous forme simplifiée :

Calculs plus avancés

Calcul 20.12 — Quatrième sommet d'un rectangle. Donner les expressions sous forme réduite.

On considère les points \(A(0;0)\), \(B(1;2)\), \(C(-2;1)\) et \(D(x;y)\).

Calcul 20.13 — On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2+2\sqrt{2}x+3\). Donner les résultats sous forme simplifiée.

Calcul 20.14 — On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2+bx\). Donner les résultats sous forme simplifiée.