Calcul de sommes I

Première — Cahier 9

Calculatrice interdite — tous les calculs sont à effectuer à la main

Vérifier chaque réponse

Quelques automatismes

Calcul 22.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.

Calcul 22.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).

Calcul 22.3 — Calcul numérique. Donner les résultats sous forme d'entier ou de fraction irréductible.

Premières sommes

Rappel. Si \(n\in\mathbb{N}^*\), on a \[\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n(n+1)}{2}.\]

Calcul 22.4 — Sommes d'entiers consécutifs. Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(9\). Calculer les sommes suivantes.

Secondes sommes

La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique vaut
\[\dfrac{\text{nombre de termes}\times(\text{premier terme}+\text{dernier terme})}{2}.\]
La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison \(q\) (où \(q\ne 1\)) vaut
\[\text{premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}.\]

Calcul 22.5 — Suites arithmétiques.

Soit \(\left(u_n\right)\) une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\). Dans chacun des cas suivants, calculer :

Calcul 22.6 — Suites géométriques.

Soit \(\left(u_n\right)\) une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\). Dans chacun des cas suivants, calculer :

Calcul 22.7 — Utilisation du symbole de somme. Soit \(n\in\mathbb{N}^*\). Écrire à l'aide du symbole \(\Sigma\) les expressions suivantes.

Calcul 22.8 — Calculs de sommes. Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(5\). Calculer les sommes suivantes.

Calcul 22.9 — Calculer la somme de tous les entiers impairs compris entre 1 et 1 999.

Calculs plus avancés

Calcul 22.10 — Sommes de puissances. Soit \(n\in\mathbb{N}^*\). Exprimer en fonction de \(n\) :

Calcul 22.11 — Soit \(n\in\mathbb{N}\). Calculer en fonction de \(n\) :

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