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Première — Cahier 9
Quelques automatismes
Calcul 24.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.
Calcul 24.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).
Calcul 24.3 — Calcul numérique. Donner les résultats sous forme d'entier ou de fraction irréductible.
Premières manipulations
Calcul 24.4 — Écritures. Écrire les expressions suivantes à l'aide du symbole \(\Pi\).
Calcul 24.5 — Un mélange de produits et de sommes. Écrire les expressions suivantes à l'aide des symboles \(\Pi\) et \(\Sigma\).
Calcul 24.6 — Déterminer la valeur de chacune des expressions suivantes.
Calcul 24.7 — Produit d'un terme constant.
Produits de quotients
Calcul 24.8 — Produits de quotients de termes consécutifs (I).
On considère des réels non nuls \(a_1,a_2,\ldots,a_n\). Pour \(1\leqslant k\leqslant n-1\), on pose \(b_k=\displaystyle\prod_{i=1}^{k}\dfrac{a_{i+1}}{a_i}\).
Calcul 24.9 — Produits de quotients de termes consécutifs (II).
Calcul 24.10 — Soit \(n\in\mathbb{N}^*\). Calculer les produits suivants.
Calculs plus avancés
Calcul 24.11 — Soit \(n\geqslant 6\). Calculer les expressions suivantes.
Calcul 24.12 — Soit \(n\in\mathbb{N}\). Déterminer la valeur de chacune des expressions suivantes.
Calcul 24.13 — Factorielle.
Pour \(n\in\mathbb{N}^*\), on appelle factorielle de \(n\) l'entier noté \(n!\) et défini par \(n!=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}k\).
Devoir