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Dérivation et exponentielle I

Première — Cahier 3

Calculatrice interdite — tous les calculs sont à effectuer à la main

Vérifier chaque réponse

Quelques automatismes

Calcul 9.1 — Donner l'ensemble des solutions des inéquations suivantes, sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.

Calcul 9.2 — Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes (ensemble des solutions).

Calcul 9.3 — Calcul numérique.

Calculs de dérivées

Formule admise. Pour tous réels \(a\) et \(b\), la fonction \(x\mapsto e^{ax+b}\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et, pour tout réel \(x\), on a \[\left(e^{ax+b}\right)'=a\,e^{ax+b}.\]

Calcul 9.4 — Exponentielles seules. Donner une expression de la dérivée des fonctions définies par les expressions suivantes.

Calcul 9.5 — Exponentielles et autres fonctions de référence. Donner une expression de la dérivée des fonctions définies par les expressions suivantes.

Calcul 9.6 — Exponentielles, produits et quotients. Donner une expression de la dérivée des fonctions définies par les expressions suivantes, sous forme factorisée pour les produits.

Applications de la dérivation

Calcul 9.7 — Équation de tangente. Donner l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse \(a\).

Calcul 9.8 — Variations. Choisir parmi les propositions le sens de variation de la fonction \(f\) sur l'intervalle \(I\).

Calculs plus avancés

Formule admise. On donne la formule suivante. Si \(u:I\to\mathbb{R}\) est une fonction dérivable sur un intervalle \(I\), alors la fonction \(f:x\mapsto e^{u(x)}\) est dérivable sur \(I\) et, pour tout \(x\in I\), on a \[f'(x)=u'(x)\,e^{u(x)}.\]

Calcul 9.9 — Composée avec une exponentielle. Donner une expression de la dérivée des fonctions définies par les expressions suivantes.

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